学习 k-means 算法时被下面算式整懵逼了，对于 np.linalg.norm 搜索下算法含义即可，但是参数 X[:, np.newaxis] - centroids, axis=2 是如何计算的？

np.linalg.norm(X[:, np.newaxis] - centroids, axis=2)

本着复杂问题拆分为小问题各个击破思想，我们来学习下 numpy 数组操作。

numpy X[:, np.newaxis] 为数组 增加新维度

对于一维数组，我们使用 [5, 6, 7]，演示下添加新维度效果

对于二维数组，我们使用[[2, 3, 4], [5, 6, 7]]，演示下添加新维度效果

numpy的广播机制

numpy 广播通过自动扩展较小数组的维度，使其与较大数组的形状兼容。规则如下：

• 维度对齐：

从最右维度开始向左逐维度比较形状。

若维度数不同，在较小数组的左侧补1（如形状 (3,) 与 (2,3) 对齐时变为 (1,3) ）。

• 维度兼容：

两个数组在某一维度上需满足：大小相等 或 其中一个大小为1（如 (3,1) 与 (3,4) 兼容）。

• 扩展执行：

大小为1的维度会被复制扩展至另一数组的对应维度大小（如 (1,3) 扩展为 (2,3) ）。

对于一维数组，我们使用 [5, 6, 7]，在新增维度后演示下扩展维度效果

对于二维数组，我们使用[[2, 3, 4], [5, 6, 7]]，在新增维度后演示下扩展维度效果

numpy 轴

numpy数组的维度称为轴（axis），从左向右编号：

一维数组： axis=0 （唯一维度）即(axis=0)

二维数组： axis=0 （行）、 axis=1 （列）即(axis=0, axis=1)

三维数组： axis=0 （块/深度）、 axis=1 （行）、 axis=2 即(axis=0, axis=1, axis=3)

二维数组沿各个轴求和，举例说明如下

三维数组沿各个轴求和，举例说明如下

我们假定 X 维度是(300, 2)即300个二维坐标，centroids 维度是(3, 2)即3个二维坐标，来看下下面算式含义

X[:, np.newaxis] - centroids, axis=2

X[:, np.newaxis] 是指维度(300, 2)添加一维度变为(300, 1, 2)。

X[:, np.newaxis] - centroids 通过 numpy 扩展机制，X 维度 (300, 1, 2) 扩展为 (300, 3, 2)，centroids 维度 (3, 2) 扩展为 (300, 3, 2)，然后两数组相减。

axis=2 表示对三维数组中的列维进行操作。